Как объяснить детям, что такое проценты

Тема процентов может показаться сложной не только для детей, но и для взрослых. Ведь даже умение считать их так, как учат в школе, может подвести, если под рукой нет бумаги и ручки, а вам надо быстро получить результат.

«Бери и Делай» рассказывает, как просто и быстро объяснить ребенку, что такое проценты, и как легко решать задачки с ними прямо в уме с помощью нескольких хитростей, о которых не расскажут учителя математики.

Что такое процент

Представим, что у нас есть огромный квадратный торт. Его можно взять и разделить на 100 одинаковых кусочков. Изобразим это схематично, нарисовав на листе в клеточку большой квадрат 10 × 10.

Закрасим 1 клетку, которая символизирует 1 кусочек. Это 1 процент (1 %) от всего торта, так как целый торт представляет собой 100 %.

Таким образом, говоря о процентах, мы представляем себе число в виде целого, разделенного на 100 равных частей. Одна сотая часть этого целого и есть 1 % от числа. Другими словами, разделив любое число на 100, мы получаем 1 % от этого числа.

Используя 100-клеточный квадрат, удобно знакомиться с понятием процентов и тем, какую часть от целого они представляют. Закрасим 10 клеток: это 10 кусков торта, или 10 % от целого торта.

Далее закрасим половину всего квадрата, или 50 клеток. Это 50 кусков торта, или 50 % от целого торта. Аналогичным образом можно изобразить любую процентную часть от целого числа.

✅ Совет: Используйте этот квадрат 10 × 10, чтобы отображать на нем числа в процентах и сравнивать их между собой. С его помощью также будет удобно производить простые действия сложения и вычитания с процентами.

Пример: На картинке выше обозначены 3 красные клетки, соответствующие 3 %, и 9 синих клеток, соответствующие 9 %. Пересчитав все закрашенные клетки или сложив числа, мы получаем 12 %.

Как считать проценты

Выше на картинке изображена элементарная задачка. Справиться с ней легко: если процент — это одна сотая часть числа, то 17 % от числа 100 равняется 17.

Но как быть, если нужно найти процент от иного числа? Например, 17 % от числа 400.

Можно воспользоваться хитростью и представить число 400 как 4 сотни. Тогда 17 % от числа 400 мы рассматриваем как 17 % от каждой сотни, входящей в состав 400. В таком случае достаточно их просто сложить между собой и получить правильный ответ:

17 + 17 + 17 + 17 = 68

Так мы узнали, что 17 % от числа 400 равняется 68. Но подобная хитрость выручит далеко не всегда.

Пример: Нужно вычислить, чему равняется 14 % от 550.

Из определения процента мы помним, что 1 % — это одна сотая от целого числа (разбитого на 100 равных частей). Получается, чтобы найти процент от какого-либо числа, надо это число разделить на 100 и результат деления умножить на количество процентов. Тогда нам нужно сделать 2 действия:

В результате получается, что 14 % от числа 550 составляет 77.

В некоторых задачах ситуация может быть обратной, когда необходимо вычислить, чему равняется 100 %.

Пример: Как найти 100 %, если 65 % составляет 260?

Здесь мы будем двигаться в обратном направлении: сначала узнаем, чему равен 1 %, а затем вычислим, чему равняется 100 %. Получается, нам нужно:

В результате получается, что 100 % равняется 400.

Так можно решать разные задачки с процентами, и чаще всего именно подобным образом принято решать примеры в школе. Но существуют некоторые хитрости и методы, которые значительно упростят этот процесс.

Хитрость № 1: Поменяйте числа и проценты местами

Для любой задачи справедливо правило: X % от Y = Y % от X. Тогда можно поменять числа и проценты местами, если это упростит решение задачи.

Допустим, нужно вычислить 4 % от 75:

Поменяем местами числа и проценты, а затем решим задачу.

Если 4 % от 75 = 75 % от 4,

то посчитаем 75 % от 4 и получим число 3.

Таким образом, 4 % от 75 тоже равняется 3.

Благодаря этой хитрости в некоторых случаях проценты можно вычислять в уме.

Пример: Вам нужно высчитать 18 % от 50. Поменяйте числа местами и вычислите 50 % от 18. Результат — 9. Таким образом, 18 % от 50 тоже равно 9.

Хитрость № 2: Считайте проценты как равные доли

Посмотрите на круговые диаграммы выше: на них проценты представлены в виде частей круга. Например, 50 % занимает половину круга, 25 % только четверть, а 20 % лишь одну пятую.

Получается, чтобы посчитать 50 % от числа, достаточно разделить его на 2, а для того, чтобы вычислить 20 % от числа, нужно разделить его на 5. Далее, следуя этой логике, можно составить следующую таблицу:

Справа от стрелок указано, на какое число необходимо делить число (или делить, а затем умножать) при вычислении конкретного процента от этого числа. Таким образом, не нужно искать значение, к примеру 20 %, а затем умножать его на что-то, рискуя перепутать числа и проценты. Достаточно выполнить одно действие.

Подобным образом можно решать и более сложные задачи. Например, 16 % от 42 можно представить как 10 % + 5 % + 1 %, то есть 4,2 + 2, 1 + 0,42 = 6,72.

Хитрость № 3: Чтобы решить все в одно действие, двигайте знаки

Все просто: сдвинем запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на 1 цифру влево в каждом числе, а затем перемножим эти числа. Например, чтобы вычислить 90 % от 80, умножим 9 на 8 и получим 72. Аналогично, если нужно найти 21 % от 35, умножаем 2,1 на 3,5 и получаем 7,35.

Примеры задач на проценты из реальной жизни

Если в школе требуется решать примеры в тетради, то в быту задачки для детей могут быть достаточно простыми, но направленными на то, чтобы подсказать им, как считать в уме проценты максимально простыми способами.

Например:

• Чтобы вычислить 10 % от 4 кг, достаточно вспомнить, что 10 % — это одна десятая часть сотни, поэтому можно разделить 4 кг на 10. Получится 0,4 кг, или 400 г.
• Чтобы высчитать 5 % от 5 метров, можно представить 5 м как 500 см. Затем разделить 500 на 10 %, получив 50. А уже этот результат разделить пополам, чтобы получить 5 %. Таким образом, получается, что 5 % от 5 м — это 25 см, или 0,25 м.
• Чтобы вычислить 40 % от ₽ 15, достаточно сначала вычислить 10 % от ₽ 15, что составляет ₽ 1,5, а затем умножить на 4. Получается, что 40 % от ₽ 15 равняется ₽ 6.

Освоив такой подход, ребенок уже во взрослой жизни будет гораздо лучше ориентироваться в ситуациях, где умение вычислять проценты может подсказать ему более выгодное предложение.

Задача № 1. В двух онлайн-магазинах продаются две одинаковые модели наушников. В магазине № 1 они стоят € 45, но продавец обещает бесплатную доставку по всему миру. В магазине № 2 цена такая же, но вам готовы предоставить скидку 15 %, правда, за доставку придется отдать € 8. В каком магазине выгоднее купить наушники?

Вспомним, что 15 % — это 10 % + 5 %. Легко посчитать, что 10 % от € 45 — это € 4,5. Тогда 5 % — это € 2,25. Сложим 4,5 и 2, 25 и получим 6,75. Получается, что 15 % от € 45 составляет € 6,75. Значит, в магазине № 2 вы сэкономите € 6,75 при покупке товара, но все равно потратите больше из-за доставки, которая стоит € 8. В таком случае выгоднее покупать товар в магазине № 1.

Задача № 2. На витрине магазина красуются отличные кеды, цена которых — ₽ 2 600. Сегодня распродажа и на весь товар действует дополнительная скидка 25 %. У вас с собой только ₽ 2 000. Хватит ли денег на покупку?

Нам известно, что 25 % — это одна четверть от 100 %. Получается, что надо узнать, чему в рублях равняется 75 %, или три четверти. Для этого цену без скидки разделим на 4 части, а затем умножим на 3:

2600 ÷ 4 = 650

650 × 3 = 1 950

Получается, что цена кед с учетом скидки составляет ₽ 1 950, а значит, вы точно сможете их приобрести.

Задача № 3. Вы пришли в магазин за колбасой. Ее цена — ₽ 376. Вам предлагают купить этот продукт с учетом утренней скидки, которая составляет 11 %, или воспользоваться картой магазина, благодаря которой колбаса обойдется в ₽ 320. Что выгоднее?

Переведем 11 % в деньги. Возьмем цену колбасы и вычислим 1 %, переместив в числе 376 запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на 2 знака влево. Получим, что 1 % равен ₽ 3,76, а 10 %, соответственно, ₽ 37,6. Сложим и получим ₽ 41,36.

Можно было посчитать это иным способом, воспользовавшись хитростью № 3 и просто сдвинув запятую в числах, а затем перемножив их:

1,1 × 37,6 = 41,36

Теперь вычитаем это число из обычной цены колбасы. Получается, что с учетом утренней скидки колбаса будет стоить ₽ 334,64, а значит, покупка будет выгодной, если воспользоваться картой магазина и купить ее за ₽ 320.