Виды геометрических фигур

Множество точек дает линию, а из нескольких соединенных между собой линий можно получить различные геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Таким образом, произвольное множество точек позволяет нам создавать геометрическую фигуру. Это может быть квадрат или куб, круг или шар, а также более сложные и неоднозначные фигуры, например икосаэдр, который может быть представлен двумя разными формами.

«Бери и Делай» предлагает узнать, чем отличаются разные виды геометрических фигур.

Плоские геометрические фигуры

Плоская геометрическая фигура располагается в двумерном пространстве, где объекты характеризуются только длиной и шириной. Различают следующие фигуры:

• Круг — это фигура, у которой нет углов и в которой все точки по окружности находятся на равном расстоянии от центра.
• Овал — это фигура, похожая на яйцо. У нее также нет углов.
• Квадрат — это фигура, у которой 4 равные стороны и 4 прямых угла.
• Прямоугольник — это фигура, похожая на квадрат: у нее 4 стороны и они пересекаются под прямым углом. В отличие от квадрата, у прямоугольника только противолежащие стороны равны. Если с помощью отрезка соединить любой угол с противоположным, получится диагональ. И у квадрата, и у прямоугольника диагонали равны.
• Ромб — это фигура, у которой 4 равные стороны, но пересекаются они не под прямыми углами. У ромба противоположные углы ромба равны. Ромб, так же как квадрат и прямоугольник, является четырехугольником.
• Треугольник — это фигура, у которой 3 угла и 3 стороны. Точки, в которых пересекаются стороны треугольника, принято называть его вершинами.

Виды треугольников в зависимости от размера углов:

🔷 остроугольный — все углы острые (каждый равен менее 90°)

🔷 тупоугольный — один угол является тупым (равным более 90°)

🔷 прямоугольный — один угол является прямым (равным 90°)

Различают также виды треугольников по соотношению их сторон:

🔶 равносторонний имеет 3 равные стороны

🔶 равнобедренный — 2 равные стороны

🔶 разносторонний — 3 разные стороны

Выше мы рассмотрели основные геометрические фигуры на плоскости. Но существует множество других, например:

• Трапеция — это четырехугольник, у которого как минимум 2 стороны параллельны. Таким образом, квадрат, ромб и прямоугольник можно рассматривать как частные случаи трапеции.
• Параллелограмм — четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Так, прямоугольник, квадрат и ромб считаются частными случаями параллелограмма.
• Пентагон — фигура, представляющая собой правильный многоугольник с 5 сторонами. У пентагона все стороны и углы равны.
• Гексагон — это правильный многоугольник, у которого 6 равных сторон, а углы образуют 6 равносторонних треугольников.
• Крест — это фигура, которая состоит из 2 пересекающихся линий или прямоугольников.
• Звезда — плоский невыпуклый многоугольник, по форме напоминающий звезду. Звезда может быть трехконечной, четырехконечной, пятиконечной (как на картинке выше) и так далее.

Геометрическая фигура может быть выпуклой, если ей целиком принадлежат все точки отрезка, соединяющего любые ее две точки. Круг, шар, овал и треугольник являются выпуклыми фигурами. А четырехугольники могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми. К примеру, на картинке выше изображена одна и та же фигура — дельтоид. Это четырехугольник, стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон. Слева — дельтоид выпуклый, а справа — невыпуклый.

Пространственные геометрические фигуры

Если фигура располагается в трехмерном пространстве, где объекты характеризуются длиной, шириной и высотой, а также имеют глубину или толщину, ее называют пространственной. Чаще всего различают следующие пространственные фигуры:

• Шар можно назвать аналогом круга в пространстве. Все точки, располагающиеся на поверхности шара, находятся на равном расстоянии от его центра.
• Конус образован множеством лучей, которые соединяют все точки некоторой плоской кривой с единой точкой пространства (вершиной конуса). Конусы различаются между собой: например, если основанием конуса является круг, то это может быть прямой круговой конус.
• Цилиндр по своей форме напоминает валик. В его основании находятся круги, а между ними — часть цилиндрической поверхности.
• Куб — это многогранная фигура, каждая грань которой представляет собой квадрат. При этом у него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Куб также можно назвать правильным гексаэдром, или шестигранником.
• Пирамида — это многогранник, у которого в основании находится многоугольник, а грани представлены треугольниками, имеющими общую вершину.
• Призма — это многогранник, 2 грани которого являются равными многоугольниками, располагающимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. На картинке выше частный пример — шестиугольная призма. У нее 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.

Если выпуклый многогранник состоит из одинаковых правильных многоугольников и обладает пространственной симметрией, то его называют правильным многогранником, или платоновым телом. В трехмерном пространстве различают 5 таких правильных многогранников. Название каждого из них происходит от греческого наименования количества его граней:

• Тетраэдр, или треугольная пирамида. У этого многогранника гранями являются 4 треугольника.
• Гексаэдр, или куб.
• Октаэдр — многогранник, чьими гранями являются 8 равносторонних треугольников. Если разрезать октаэдр пополам, можно получить две одинаковые пирамиды.
• Додекаэдр — многогранник, у которого 12 граней и все они правильные пятиугольники.
• Икосаэдр — многогранник, гранями которого являются 20 правильных треугольников.

При этом правильный икосаэдр может быть как выпуклым, так и невыпуклым. Но термин «правильный икосаэдр» чаще относится к выпуклому виду, а невыпуклая форма называется большим икосаэдром.