Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс

В математике с помощью тригонометрических функций определяют острые углы прямоугольного треугольника. Для этого вычисляют отношения его сторон — катетов и гипотенузы.

Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Катеты — остальные 2 стороны, которые вместе образуют угол 90°. Катет, что находится рядом с острым углом, который нужно определить, называют прилежащим, а тот, что напротив, — противолежащим.

Тригонометрические функции используют во многих областях науки. Например, в астрономии для определения положения небесных тел, в геодезии — для расчета длин, площадей и относительных углов между объектами.

«Бери и Делай» рассказывает о прямых тригонометрических функциях, к которым относятся синус и косинус, и об их производных — тангенсе, котангенсе и других.

1. Синус

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для треугольника АОВ формула выглядит так: sin α = AB / OB.

2. Косинус

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для треугольника АОВ формула выглядит так: cos α = OA / OB.

3. Тангенс

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для треугольника АОВ формула выглядит так: tg α = AB / OA.

Тангенс — производная функция, которую также можно вычислить путем деления синуса на косинус. Формула: tg α = sin α / cos α.

4. Котангенс

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Для треугольника АОВ формула выглядит так: ctg α = OA / AB.

Котангенс — производная функция, которую также можно вычислить путем деления косинуса на синус. Формула: ctg α = cos α / sin α.

5. Секанс

Секанс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему катету. Для треугольника АОВ формула выглядит так: sec α = ОВ / OА.

Секанс — производная функция, которую также можно вычислить путем деления единицы на косинус острого угла. Формула: sec α = 1 / cos α.

6. Косеканс

Косеканс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к противолежащему катету. Для треугольника АОВ формула выглядит так: cosec α = OB / AB.

Косеканс — производная функция, которую также можно вычислить путем деления единицы на синус острого угла. Формула: cosec α = 1 / sin α.