Как научить детей решать задачи с неизвестными

Детям непросто понять, как можно складывать, вычитать, умножать и делить числа и буквы. Но вы можете с помощью простых рисунков объяснить, что такое неизвестное, зачем его используют в задачках, а также рассказать о том, как решать подобные уравнения.

«Бери и Делай» предлагает несколько идей и рекомендаций, благодаря которым школьник младших классов легко поймет, как решать задачки с неизвестными.

Что такое неизвестное в математике

В математике мы называем неизвестным число, которое не знаем. Например, в простом примере выше неизвестным является число, которое прячется за картинкой розы. Чтобы узнать, что это за число, достаточно решить пример и из суммы вычесть одно слагаемое:

5 − 3 = 2

Получается, что за картинкой розы прячется число 2.

3 + 2 = 5

Так мы узнали, чему равняется неизвестное в этом примере, и решили задачу с одним неизвестным.

Выше мы обозначили неизвестное розой. В алгебре неизвестные часто обозначаются латинскими буквами x, y и z. В других науках могут использоваться буквы латинского и греческого алфавитов. Но чтобы ребенок быстрее понял, как решать задачи с неизвестными, поначалу удобнее использовать простые картинки или иконки вместо букв.

Что нужно знать, чтобы решать задачи с неизвестными

Чтобы справляться с простыми задачами, содержащими неизвестные, ребенок должен знать способы получения неизвестных данных из известных:

• Слагаемое = Сумма − Слагаемое
• Вычитаемое = Уменьшаемое − Разность
• Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность
• Множитель = Произведение ÷ Множитель
• Делитель = Делимое ÷ Частное
• Делимое = Делитель × Частное

Чтобы потренироваться, вы можете предложить ребенку решить несколько подобных простых примеров, где неизвестно лишь одно число. Например:

3 + 🔷 = 10

🔷 − 8 = 14

9 − 🔷 = 2

🔷 × 4 = 20

12 ÷ 🔷 = 2

🔷 ÷ 3 = 6

Как решать уравнения с неизвестными

Чтобы узнать неизвестное, обычно надо решить уравнение. В примере выше мы так и поступили: получили неизвестное слагаемое, когда из суммы вычли другое известное слагаемое.

Можно воспользоваться правилом переноса: оставить неизвестное с одной стороны уравнения, числа перенести вправо, а затем выполнить с ними действия, чтобы узнать, чему равно неизвестное. Тут важно помнить, что при переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Например, у нас есть уравнение 3 + ❤️ = 7. Чтобы узнать, чему равно ❤️, мы перенесем 3 за знак «равно» к 7, поставив перед 3 минус:

3 + ❤️ = 7

❤️ = 7 − 3

❤️ = 4

Другой пример. Допустим, нужно решить уравнение ❤️ − 4 = 5. Чтобы узнать, чему равно ❤️, мы перенесем 4 за знак «равно» к 5, изменив минус перед 4 на плюс:

❤️ − 4 = 5

❤️ = 5 + 4

❤️ = 9

Простые задачи с несколькими неизвестными

Задача № 1. На картинке выше 4 уравнения, которые связаны между собой. Итак, в первой строчке у нас 🍉 + 🍉 + 🍉 = 30. Чтобы узнать, чем равен один 🍉, нужно результат сложения (30) разделить на количество арбузов (их 3). Тогда мы получаем, что за картинкой арбуза 🍉 прячется число 10.

10 + 10 + 10 = 30

Во второй строчке нам сначала нужно узнать, чем равна сумма 🍊 + 🍊. Раз это уравнение, а один 🍉 = 10, то оставим апельсины слева, а к 2 справа добавим 10 (🍉) и получим 12. Тогда, если 🍊 + 🍊 = 12, то нужно лишь поделить это число пополам, и мы узнаем, что 🍊 = 6.

6 + 6 − 10 = 2

В третьей строчке у нас 🍌 + 🍌 + 🍊 = 20. Здесь поступаем так же, как и с апельсинами: чтобы узнать, чему равны бананы 🍌 + 🍌, из 20 вычитаем 6 (🍊). Получается, что 🍌 + 🍌 = 14, тогда 🍌= 7.

7 + 7 + 6 = 20

Теперь, когда все неизвестные числа стали нам известны, просто подставляем их в выражение и считаем:

10 + 6 × 7 = 10 + 42 = 52

Не забудьте, что умножение выполняется первым, а уже затем выполняем сложение. Так мы узнали, чему равны неизвестные.

Ответ: 52.

Задача № 2. Она похожа на предыдущую, правда, здесь есть один подвох и чуть больше неизвестных. Итак, из первой строчки мы узнаем, чему равен оранжевый цвет, если 9 ÷ 3. Получается, что оранжевый цвет — это 3.

3 + 3 + 3 = 9

Из второй строчки мы узнаем, чему равен зеленый цвет, если из результата вычесть оранжевый цвет (3) и разделить на 2 части. Получается, что зеленый цвет — это 6:

6 + 6 + 3 = 15

Дальше сложнее. Сначала может показаться, что решить уравнение в третьей и четвертой строчках невозможно. Но в этом и суть головоломки: тот или иной цвет получится, если смешать между собой другие. Например:

• Оранжевый = красный + желтый, то есть 3 = 1 + 2. Но если прибавить еще синий цвет, то получится 7, если верить третьей строчке. Тогда синий цвет = 4, ведь 7 − 3 = 4.
• Зеленый = желтый + синий, тогда желтый точно равен 2, ведь зеленый − синий = 6 − 4 = 2.
• Фиолетовый = красный + синий, тогда фиолетовый = 1 + 4 = 5.

Теперь осталось подставить цифры в третью и четвертую строчки и получить ответ:

4 + 2 + 1 = 7

2 + 3 × 5 = 17

И здесь также умножение выполняем первым, а уже затем переходим к сложению.

Ответ: 17.

Когда ребенок научится решать уравнения, можно попробовать перейти к задачам, где сначала текст нужно преобразовать в уравнение с неизвестными, а затем приступить к решению.

Задача № 3: Ваня и Маша вместе с мамой собрали в саду 22 ягоды клубники. У Вани и мамы 19 ягод, а у Маши с мамой 16. Сколько ягод собрал каждый из них по отдельности?

Решение: Для начала запишем уравнение, опираясь на текст. Пусть Ваня — это 👦, Маша — это 👧, а мама — это 👩. Тогда получается:

👧 + 👦 + 👩 = 22

👦 + 👩 = 19

👧 + 👩 = 16

Теперь решаем уравнение. Оно достаточно простое:

Если 👧 + 👦 + 👩 = 22,

то 👧 = 22 − (👦 + 👩) = 22 − 19 = 3,

то 👦 = 22 − (👧 + 👩) = 22 − 16 = 6,

то 👩 = 22 − (👦 + 👧) = 22 − (6 + 3) = 22 − 9 = 13

Альтернативный способ решения:

Если 👧 + 👦 + 👩 = 22,

то 👧 = 22 − (👦 + 👩) = 22 − 19 = 3,

тогда 👩 = 16 − 👧 = 16 − 3 = 13,

тогда 👦 = 22 − (👧 + 👩) = 22 − (13 + 3) = 22 − 16 = 6

Ответ: Мама собрала 13 ягод, Ваня собрал 6 ягод, а Маша — 3 ягоды.