Почему нельзя делить на ноль
В школе нас учили, что делить на 0 нельзя. Существуют даже шутки о том, что черные дыры появились потому, что кто-то пытался это сделать. Но как дела обстоят на самом деле?
Мы в «Бери и Делай» решили подойти к вопросу обстоятельно и наконец выяснить, что будет, если нарушить это заветное табу.
Что такое деление
![](https://wl-beridelai.cf.tsp.li/resize/728x/jpg/995/c59/cb0eb855ed937c64e57d65483d.jpg)
На простом арифметическом уровне деление подразумевает разделение группы объектов на равные части. Например, возьмем 10 апельсинов, которые нужно поделить между 5 людьми, сидящими за столом. Каждый человек получит количество фруктов, равное 10 ÷ 5, то есть 2. Если бы за столом сидел 1 человек, то ему досталось бы 10 ÷ 1, то есть 10 апельсинов.
Возникает вопрос: сколько из 10 апельсинов достанется каждому, если за столом сидит 0 человек?
Почему нельзя делить на 0
![](https://wl-beridelai.cf.tsp.li/resize/728x/jpg/9f6/244/a222835b039221125da70dd52c.jpg)
Дело в том, что деление на 0 не имеет смысла, так как любые попытки это сделать приводят все к новым и новым противоречиям. Приведем пример.
Как правило, после деления мы можем вернуться назад, используя умножение. Для уравнения r = a ÷ b должно быть верно a = r × b.
Если допустить, что b = 0, то у нас получится r × 0 = a.
Если 12 ÷ 3 = 4, то 4 × 3 = 12.
Если 12 ÷ 0 = ?, то мы, казалось бы, должны получить ? × 0 = 12.
Но так как любое число, умноженное на 0, равняется 0, то мы должны получить r × 0 = 0.
Выходит, что при любом значении r, если a ≠ 0, уравнение нельзя решить.
А что насчет бесконечности?
![](https://wl-beridelai.cf.tsp.li/resize/728x/jpg/dea/70d/7b2d0a53ec91591dc3779729c7.jpg)
Можно предположить, что дробь, знаменатель которой 0, равняется бесконечности. Эта мысль не лишена логики. Возможно, вы замечали, что при делении числа на все меньшее и меньшее число мы получаем все большее и большее число. Для наглядности приведем пример:
20 ÷ 5 = 4
20 ÷ 2 = 10
20 ÷ 0,5 = 40
20 ÷ 0,0000005 = 40 000 000
Можно заметить, что делитель бесконечно уменьшается, а частное бесконечно растет, тем самым стремясь к бесконечности. Однако стремиться к бесконечности и быть равным бесконечности — 2 совершенно разных понятия. Ведь бесконечность — это не конкретное число, а скорее абстрактная идея. Если бы мы попробовали отнестись к бесконечности как к числу (например, в уравнении 1 : 0 = ∞), то мы столкнулись бы со следующими математическими аномалиями:
1 ÷ 0 = ∞ = 2 ÷ 0
1 = 0 × ∞ = 2
Соответственно,
1 = 2
При таком раскладе мы получили бы утверждение, что все целые числа равны друг другу, и вся система рухнула бы.
А что, если разделить 0 на 0?
![](https://wl-beridelai.cf.tsp.li/resize/728x/jpg/f29/b34/bd9f86542e9136e8250773f16c.jpg)
Попробуем рассмотреть еще один пример.
Допустим, что
0 × 1 = 0
0 × 2 = 0
Тогда верно следующее:
0 × 1 = 0 × 2
Деление обеих частей на 0 дает:
(0 × 1) ÷ 0 = (0 × 2) ÷ 0
0 ÷ 0 × 1 = 0 ÷ 0 × 2
Проще говоря,
1 = 2
Ошибка здесь состоит в предположении, что при делении 0 на 0 действуют те же правила, что и при делении на другие числа.
Если подвести итог всего вышесказанного, то правило «На 0 делить нельзя» становится понятнее: на 0 делить нельзя не потому, что произойдет что-то критичное, а потому, что это просто-напросто не имеет смысла.