Как решать квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений — важная тема в школьном курсе математики. Если вы хотите освежить знания, помочь своим подросткам с уроками или впервые знакомитесь с этим вопросом, воспользуйтесь нашей простой инструкцией.

Мы в «Бери и Делай» решили максимально упростить задачу для тех, кому сложно понять квадратные уравнения.

Что такое квадратные уравнения

Это уравнение вида: ax2 + bx + c = 0.

  • а — старший коэффициент. Его еще можно назвать первым.
  • b — второй коэффициент.
  • c — свободный член.

Потренируйтесь определять коэффициенты a, b и c.

Примеры:

  • x2 + 5x = 0. Здесь а = 1, b = 5, c = 0.
  • 2 + 8x — 7 = 0. Здесь а = 3, b = 8, c = —7.
  • —x2 — 3x + 15 = 0. Здесь а = —1, b = —3, c = 15.
  • 2 = 0. Здесь а = 5, b = 0, c = 0.
  • x2 — 5 = 0. Здесь а = 1, b = 0, c = —5.

Как решить квадратное уравнение. Шаг № 1

Приведите уравнение к виду ax2 + bx + c = 0. В правой части должен остаться только ноль.

Пример:

  • x2 — 3x — 5 = 11 — 3x
    x— 3x — 5 — 11 + 3x = 0
    x— 5 — 11 = 0
    x— 16 = 0
    Мы привели уравнение к виду ax2 + bx + c = 0, где а = 1, b = 0, c = —16.

Как решить квадратное уравнение. Шаг № 2

Универсальным способом решения квадратных уравнений можно назвать применение формулы:

С помощью этой формулы решается любое квадратное уравнение.

Часто вместо подкоренного выражения b2 − 4ac пишут просто D. D — это дискриминант.

Пример решения квадратного уравнения по формуле

Посмотрите, как можно решить квадратное уравнение.

  • Запишите уравнение.
  • Запишите формулу решения квадратного уравнения.
  • Определите коэффициенты. Старший коэффициент а = 1, второй коэффициент b = —5, свободный член c = 6.
  • Замените a, b и c в формуле на 1, —5 и 6.
  • Произведите вычисления.
  • Из-за положительного значения дискриминанта у уравнения получилось два корня.

О чем говорит значение дискриминанта

Если дискриминант больше 0, то у квадратного уравнения два корня.

Если дискриминант равен 0, то у квадратного уравнения один корень.

Что, если дискриминант меньше 0? Существует правило: нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Если в ходе решения под знаком корня оказывается отрицательное число, то следует записать ответ так: «нет действительных корней».

Поделиться этой статьёй