Бери и делай
Бери и делай

Как вычислить квадратный корень вручную

Квадратный корень любого заданного числа x — это такое число y, при котором y2 = x. Другими словами, число y, квадрат которого (результат умножения числа на себя, или y × y) равен x. Хотя это может показаться сложной и несколько утомительной задачей, на самом деле ее очень легко решить вручную. Нужно просто знать алгоритм решения.

«Бери и Делай» объяснит действие шаг за шагом, чтобы помочь вам стать гением математики.

Части квадратного корня

  • Знак корня — это просто символ, который указывает, что производится вычисление квадратного корня.
  • Показатель корня — обычно, когда вам нужно найти квадратный корень, индекс равен 2. Так принято, что если вы не используете другой индекс (например, 3 или 4), то вам не нужно его указывать. То есть вы можете оставить просто пустое место и не писать 2.
  • Подкоренное число — это число, из которого нужно извлечь квадратный корень.
  • Результат — это место, где вы запишете результат своей операции.
  • Вспомогательные линии — это строки, где вы выполняете математические действия, приводящие к окончательному решению задачи.
  • Остаток — это сумма, которая останется у вас после завершения вычислений.

Типы подкоренных выражений

  • Точный квадрат — подкоренное выражение, которое является точным квадратом целого числа.
  • Неточный квадрат  подкоренное выражение, которое не является точным квадратом числа. Поэтому нельзя вычислить квадратный корень из этого числа, не прибегая к десятичным дробям. При выполнении соответствующих делений математическая операция приведет к получению остатка.

Вычисление квадратного корня

Чтобы объяснить этот процесс, мы возьмем в качестве примера натуральное число 50 419 и попытаемся найти его квадратный корень.

1. Разделите цифры подкоренного числа справа налево попарно. В этом конкретном примере вы, вероятно, заметили, что наше число состоит из 5 цифр, поэтому последняя группа цифр будет на одну короче остальных.

2. Найдите число, умножение которого само на себя дает результат, максимально приближенный к первой цифре подкоренного числа, но не больше ее. Запишите это число в строку результата. Затем вычтите умноженное число из первой цифры подкоренного числа и запишите ответ.


3. Снесите следующие 2 цифры подкоренного числа (цифры 2 и 3 слева направо), записав их рядом с остатком от вычитания. Точно так же, как вы написали первое найденное вами число (2) в строке результата, напишите его удвоенное число (4) в строке сразу под ним.

4. Найдите такое число от 0 до 9, чтобы после того, как вы его подставите в правое выражение, результат не превышал число в области остатка (104). В данном случае число будет равно 2, а результат 42 × 2 = 84. Вычтите это число слева и запишите ответ.

5. Снесите оставшиеся цифры подкоренного числа. Запишите найденное вами число (2) в строку результата (теперь это будет 22). Как и раньше, напишите во вспомогательной строке удвоенное число (44).

6. Еще раз найдите число от 0 до 9 и поместите его справа от 44. В нашем примере у вас получится число 444. Теперь умножьте 444 на 4 (выбранное вами число). Убедитесь, что результат не превышает подкоренное число (2 019). Запишите найденное вами число (4) в строку результата.

Вычисление десятичных знаков

  • Если больше не осталось цифр, которые можно было бы снести в подкоренном числе, и вы хотите продолжить операцию и получить десятичные дроби, добавьте 2 нуля и начните выполнять процедуру, как вы это делали ранее. Иными словами, вы должны начать с увеличения вдвое числа, которое находится в строке результата, затем найти цифру от 0 до 9, которую вы добавите справа от этого увеличенного числа.
  • Для вычисления большего количества десятичных знаков повторите процедуру.
Поделиться этой статьёй